题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求
的值
（2）若
，b＝2，求△ABC的面积S.
【答案】（1）
；（2）
。
【解析】
试题分析：（1）根据正弦定理变形
，
，
，已知条件可转化为
，即
，整理得：
，根据和角公式，化为
，根据三角形内角和为
及诱导公式，可以得到
，所以
；（2）由正弦定理变形及第（1）问可知，
，根据余弦定理：
，所以
，又，所以有
，解得
，所以
，
，根据同角三角函数基本关系式由
可知
，所以三角形面积为
。
试题解析：(1)由正弦定理，则
＝
，所以
＝，
即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．
因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.
因此
(2)由
＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝
，b＝2，
得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1，从而c＝2.
因为cosB＝，所以sinB＝
，
因此S＝
acsinB＝×1×2×＝.
【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）选完成关于商品和服务评价的
列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全为好评的次数
的分布列；
②求
的数学期望和方差．
附临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值：
（其中
）关于商品和服务评价的
列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
