题目内容
【题目】命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是______.
【答案】存在四面体没有内切球
【解析】命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是：存在四面体没有内切球
【题目】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ）
A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”
B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
C. “至少1名男生”与“全是男生”
D. “至少1名男生”与“全是女生”
【题目】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？
【题目】用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【题目】从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
【题目】已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【题目】在底面是菱形的四棱锥中，，点在上，且，面面．
（1）证明：；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
【题目】设函数.
（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
【题目】《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
