题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数程为
（
为参数），设直线
与
的交点为
,当
变化时点
的轨迹为曲线
.
（1）求出曲线
的普通方程；
（2）以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，点
为曲线
的动点，求点
到直线
的距离的最小值.
【答案】（1）
的普通方程为
;(2) 
的最小值为
.
【解析】【试题分析】（1）利用加减消元法，消去参数，可将
转化为普通方程.将两方程联立，消去
可得
的普通方程.（2）先将直线
的极坐标方程转化为直角坐标方程，写出
的参数方程，利用点到直线的距离公式和三角函数辅助角公式，可求得距离的最小值.
【试题解析】
（1）将
， 
的参数方程转化为普通方程
，①
，②
①×②消
可得： 
，
因为
，所以
，所以
的普通方程为
.
（2）直线
的直角坐标方程为： 
.
由（1)知曲线
与直线
无公共点，
由于
的参数方程为
（
为参数， 
， 
），
所以曲线
上的点
到直线
的距离为
，
所以当
时， 
的最小值为
.
练习册系列答案
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【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史。某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位； 
）数据，将数据分组如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
| 4 | |
| 26 | |
| ||
| 28 | |
| 10 | |
| 2 | |
合计 | 100 |
（1）在答题卡上完成频率分布表；
（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在
中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是
作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.
