题目内容
【题目】函数f（x）＝x2+log2|x|，则不等式f（x+1）﹣f（3）＜0的解集为（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
C.（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D.（﹣1，1）∪（1，4）
【答案】C
【解析】
根据f（x）＝x2+log2|x|，是偶函数，将原不等式转化为f（|x+1|）＜f（3），再根据当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，得到x+1|＜3且x+1≠0求解.
不等式f（x+1）﹣f（3）＜0等价于f（x+1）＜f（3），
∵f（x）＝x2+log2|x|，
∴f（﹣x）＝（﹣x）2+log2|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），
则函数f（x）是偶函数，
且当x＞0时，f（x）＝x2+log2x为增函数，
则不等式f（x+1）＜f（3）等价于f（|x+1|）＜f（3），
∴|x+1|＜3且x+1≠0，
即﹣3＜x+1＜3且x≠﹣1，
则﹣4＜x＜2且x≠﹣1，
∴不等式的解集为（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2），
故选：C．
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