题目内容
（2013•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知
=（3，-1），
=（0，2）．若
•
=0，
=λ
，则实数λ的值为
| OA |
| OB |
| OC |
| AB |
| AC |
| OB |
2
2
．分析：根据向量
、
的坐标，得到
=（-3，3），设
=（m，n）可得
•
=-3m+3n=0．而
=（m-3，n+1）=λ
，得到m-3=0且n+1=2λ，两式联解即可得到实数λ的值．
| OA |
| OB |
| AB |
| OC |
| OC |
| AB |
| AC |
| OB |
解答：解：∵
=（3，-1），
=（0，2）
∴
=
-
=（-3，3）
设
=（m，n），可得
•
=-3m+3n=0…①
又∵
=
-
=（m-3，n+1），
=λ
，
∴m-3=0且n+1=2λ…②
将①②联解，可得m=-3，n=-3，λ=2
故答案为：2
| OA |
| OB |
∴
| AB |
| OB |
| OA |
设
| OC |
| OC |
| AB |
又∵
| AC |
| OC |
| OA |
| AC |
| OB |
∴m-3=0且n+1=2λ…②
将①②联解，可得m=-3，n=-3，λ=2
故答案为：2
点评：本题给出向量
、
的坐标，再
•
=0且
=λ
的情况下求实数λ的值．着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．
| OA |
| OB |
| OC |
| AB |
| AC |
| OB |
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