题目内容
【题目】教材中指出:当很小,
不太大时,可以用
表示
的近似值,即
(1),我们把近似值与实际值之差除以实际值的商的绝对值称为“相对近似误差”,一般用字母
表示,即相对近似误差
(1)利用(1)求出的近似值,并指出其相对近似误差(相对近似误差保留两位有效数字)
(2)若利用(1)式计算的近似值产生的相对近似误差不超过
,求正实数
的取值范围;
(3)若利用(1)式计算的近似值产生的相对近似误差不超过
,求正整数
的最大值。(参考对数数值:
)
【答案】(1);
(2)
(3)
【解析】
(1)根据题意可求得近似值,由相对近似误差即可求得的值,并保留两位有效数字.
(2)根据题意,利用换元法可得关于的不等式组,解不等式即可求得正实数
的取值范围;
(3)根据定义可得关于的不等式,通过取对数化简,代入参考值即可求得正整数
的最大值.
(1)由题意可知, 当很小,
不太大时,可以用
表示
的近似值,即
所以近似值为
相对近似误差
所以
(2)令,则
由定义可知
由相对近似误差可知
所以
化简可得
所以,即
所以,
解不等式组可得
(3)由定义可知
由相对近似误差可知
所以
化简可得
等式两边同取对数可得
当时,不等式左边等于
,等式右边等于
,不等式成立
当时,不等式左边等于
,等式右边等于
,不等式不成立
综上可知, 正整数的最大值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式:
方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试
方式二:周六一天培训4小时,周日测试
公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组记为甲组、乙组
先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间
精确到
,并据此判断哪种培训方式效率更高?
在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.