Question

【题目】已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

（1）若，且，求角C大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先根据正弦定理，,代入后得到角的关系式，结合两角差的正弦公式得到,然后根据三角形的内角和为，解得,代入后利用诱导公式和降幂公式：,,解三角方程得到角C的值；

（2）根据正弦定理代入三角形的面积公式，又,化简为,最后根据锐角三角形得到角B的取值范围，求得面积的取值范围.

试题解析：（1）由于，由正弦定理可得，

即sin（A-B）=0，∵A，B∈（0,π），∴A=B，故，

又，所以，

，

由于，所以cosC=0，由于C是三角形的内角，故.

（2）由于，所以

所以△ABC面积

，

由于△ABC为锐角三角形，所以即

解得，所以，，所以，

即△ABC面积的取值范围是.