题目内容
1．动圆M经过点A（3，0）且与直线l：x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）| A． | y2=12x | B． | y2=6x | C． | y2=3x | D． | y2=24x |
分析 确定动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，利用抛物线的定义即可得出动圆圆心M的轨迹方程．
解答 解：设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，则|MA|=|MN|，
即动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，
∴点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=-3为准线，
∴$\frac{p}{2}$=3，∴p=6．
∴动圆圆心M的轨迹方程是y2=12x．
故选：A．
点评 熟练掌握抛物线的定义、直线与圆相切的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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16．已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-$\frac{y^2}{4}$=1的一条渐进线平行，则这两条平行直线之间的距离是（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |
13．已知F1，F2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，|F1F2|=4，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与边BF2相切于点E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
10．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为e，右顶点为A，点Q（3a，0），若C上存在一点P，使得AP⊥PQ，则（ ）
| A． | $e∈（{1，\sqrt{2}}）$ | B． | $e∈（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$ | C． | $e∈（{1，\sqrt{3}}）$ | D． | $e∈（{\sqrt{2}，+∞}）$ |