Question

15．（1）若数列{a_n}中的前n项和S_n=n²-10n（n∈N^*），则a_n=2n-11．
（2）若数列{a_n}中的前n项和S_n=2n²-n+1（n∈N^*），则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$．
（3）若数列{a_n}中的前n项和S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），则a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 利用当n＞1时a_n=S_n-S_n-1、a₁=S₁，代入计算即得结论．

解答 解：（1）依题意，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1
=n²-10n-[（n-1）²-10（n-1）]
=2n-11，
又∵a₁=S₁=1-10=-9满足上式，
∴a_n=2n-11；
（2）依题意，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1
=2n²-n+1-[2（n-1）²-（n-1）+1]
=4n-3，
又∵a₁=S₁=2-1+1=2不满足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$；
（3）依题意，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1
=2ⁿ-1-（2^n-1-1）
=2^n-1，
又∵a₁=S₁=2-1=1满足上式，
∴a_n=2^n-1；
故答案分别为：2n-11、$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$、2^n-1．

点评 本题考查求数列的通项，利用a_n与S_n之间的关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．