题目内容
7.如图,一边在x轴,一个顶点在原点△ABC的所有高都小于1,请问是否存在这样的B、C的位置,使得△ABC的面积大于2015?分析 利用特殊点,找出B、C坐标,推出结果即可.
解答 解:存在这样的三角形,不妨取B(5000,0),如图:D(0,1),BD的方程为:y=$\frac{1}{5000}x-1$
取F(10100,1),可得AF的方程为:y=$\frac{1}{10100}x$
直线AF与直线DB的交点为:C,联立方程可得
C($\frac{505000}{51}$,$\frac{50}{51}$),此时三角形的三个顶点到三条边的距离都小于1,
并且三角形的面积为:$\frac{1}{2}×5000×\frac{50}{51}$≈2451>2015.
存在这样的三角形.
点评 本题考查三角形的判断,存在性问题的处理方法,考查计算能力.
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