题目内容
10．已知数列{an}中，a1=2，2an-an-1-1=0（n≥2）．（1）判断数列{an-1}是否为等比数列？并说明理由；
（2）求an．
分析 （1）通过对2an-an-1-1=0（n≥2）变形可知an-1=$\frac{1}{2}$（an-1-1）（n≥2），进而可知数列{an-1}是以1为首项、$\frac{1}{2}$为公比的等比数列；
（2）通过（1）可知an-1=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，进而可得结论．
解答 解：（1）结论：数列{an-1}是以1为首项、$\frac{1}{2}$为公比的等比数列．
理由如下：
∵2an-an-1-1=0（n≥2），
∴an-1=$\frac{1}{2}$（an-1-1）（n≥2），
又∵a1=2，即a1-1=2-1=1，
∴数列{an-1}是以1为首项、$\frac{1}{2}$为公比的等比数列；
（2）由（1）可知an-1=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴an=1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |