题目内容
5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是 （ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 由已知条件利用三角形中位线的性质得PF∥CC1，PE∥AB1，EF∥AB，由此利用平行公理和直线与平面平行的判定理得到与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数．
解答 
解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，
∴PF∥CC1，PE∥AB1，EF∥AB，
∴CC1∥平面PEF，AA1∥平面PEF，BB1∥平面PEF，
AB∥平面PEF，A1B1∥平面PEF，
∴平与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数有5条．
故选：C．
点评 本题考查与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数的求法，是基础题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
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15．已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，$\sqrt{2}$，则此四面体体积的最大值是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{12}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
已知直三棱柱底面各边的比为17：10：9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长．（提示：设△ABC的三边长分别为a，b，c，记p=$\frac{1}{2}$（a+b+c），则△ABC的面积S△ABC=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱均相等，AB=2，D是BC上的一点，AD⊥C1D．
如图，多面体A1B1-ABC中，△ABC与△AA1C都是边长为2的正三角形，四边形ABB1A1是平行四边形，且平面A1AC⊥平面ABC．