题目内容
【题目】若存在一个实数,使得
成立,则称
为函数
的一个不动点,设函数
(
,
为自然对数的底数),定义在
上的连续函数
满足
,且当
时,
.若存在
,且
为函数
的一个不动点,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵f(﹣x)+f(x)=x2
∴令F(x)=f(x)﹣,
∴f(x)﹣=﹣f(﹣x)+
x2
∴F(x)=﹣F(﹣x),即F(x)为奇函数,
∵F′(x)=f′(x)﹣x,
且当x0时,f′(x)<x,
∴F′(x)<0对x<0恒成立,
∵F(x)为奇函数,
∴F(x)在R上单调递减,
∵f(x)+≥f(1﹣x)+x,
∴f(x)+﹣
≥f(1﹣x)+x﹣
,
即F(x)≥F(1﹣x),
∴x≤1﹣x,
x0≤,
∵为函数
的一个不动点
∴g(x0)=x0,
即h(x)= =0在(﹣∞,
]有解.
∵h′(x)=ex-,
∴h(x)在R上单调递减.
∴h(x)min=h()=
﹣a
即可,
∴a≥.
故选:B
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量
的分布列及数学期望.
【题目】据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表:
鲜花店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=
x+
;
(2)如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为