Question

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=2，则c=（　　）

• A． $1或\sqrt{3}$
• B． $2或\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}-1$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围求出B，再由勾股定理求出边c．

解答 解：由题意得，A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=2，
则根据正弦定理得$\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}$，
则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1}$=1，
又0＜B＜π，则B=$\frac{π}{2}$，
所以△ABC是直角三角形，则c=$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查正弦定理，勾股定理的应用，注意内角的范围，属于基础题．