题目内容
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=2，则c=（ ）| A． | $1或\sqrt{3}$ | B． | $2或\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}-1$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围求出B，再由勾股定理求出边c．
解答 解：由题意得，A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=2，
则根据正弦定理得$\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}$，
则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1}$=1，
又0＜B＜π，则B=$\frac{π}{2}$，
所以△ABC是直角三角形，则c=$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故选：D．
点评 本题考查正弦定理，勾股定理的应用，注意内角的范围，属于基础题．
练习册系列答案
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14．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，A=45°，则B=（ ）
| A． | 60° | B． | 120° | C． | 60°或120° | D． | 90° |
15．若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{51}{8}$] | B． | （-∞，3] | C． | [$\frac{51}{8}$，+∞） | D． | [3，+∞） |
19．已知三角形ABC的三边长分别是2、3、4，则此三角形是（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
9．设函数f（x）的导函数是f′（x），对任意x∈R，都有f′（x）＞f（x），则（ ）
| A． | 2014f（ln2015）≥2015f（ln2014） | B． | 2014f（ln2015）≤2015f（ln2014） | ||
| C． | 2014f（ln2015）＞2015f（ln2014） | D． | 2014f（ln2015）＜2015f（ln2014） |
