题目内容
10．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（ ）| A． | bf（b）≤af（a） | B． | bf（a）≤af（b） | C． | af（a）≤bf（b） | D． | af（b）≤bf（a） |
分析 先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．
解答 解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），
则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，
∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故选：A．
点评 本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $y=x+\frac{1}{x}$ | B． | y=xcosx | C． | y=x3 | D． | y=lnx |
5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0\\ f（-x），x＜0\end{array}\right.$，f（log2$\frac{1}{6}$）的值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 4 | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | 6 |
如图给出的是计算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{9}$的值的一个程序框图，其中判断框内正整数α的值为5．
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