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19.在△ABC中,若c=2bcosA,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

分析 已知等式利用正弦定理化简,把sinC=sin(A+B)代入,利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理得到A=B,即可确定出三角形形状.

解答 解:由c=2bcosA,利用正弦定理化简得:sinC=2sinBcosA,
把sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB代入得:sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA,
即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,即A-B=0,
∴A=B,即a=b,
则△ABC为等腰三角形,
故选:A.

点评 此题考查了正弦定理,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于基础题.

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