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19．在△ABC中，若c=2bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 等边三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 钝角三角形 |
分析 已知等式利用正弦定理化简，把sinC=sin（A+B）代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到A=B，即可确定出三角形形状．
解答 解：由c=2bcosA，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBcosA，
把sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB代入得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，即A-B=0，
∴A=B，即a=b，
则△ABC为等腰三角形，
故选：A．
点评 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．
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