下列结论中正确的个数是( )①当a＜0时.(a2)${\;}^{\frac{1}{2}}$=a,②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|(n＞1.n∈N*),③函数y=(x-2)${\;}^{\frac{1}{2}}$-0的定义域是,④若100x=5.10y=2.则2x+y=1．A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．下列结论中正确的个数是（　　）
①当a＜0时，（a^2）${\;}^{\frac{1}{2}}$=a；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞1，n∈N^*）；
③函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰的定义域是（2，+∞）；
④若100^x=5，10^y=2，则2x+y=1．

A．

B．

C．

D．

分析利用有理指数幂的运算性质判断①②；求出函数的定义域判断③；化指数式为对数式，再利用对数的运算性质求值判断④．

解答解：①当a＜0时，（a^2）${\;}^{\frac{1}{2}}$=-a，①错误；
②若n为奇数，$\root{n}{{a}^{n}}$=a，若n为偶数$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，②错误；
③由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{3x-7≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥2且x$≠\frac{7}{3}$，∴函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰的定义域是（2，$\frac{7}{3}$）∪（$\frac{7}{3}$，+∞），③错误；
④若100^x=5，10^y=2，则$x=lo{g}_{100}5=\frac{1}{2}lg5$，y=lg2，∴2x+y=lg5+lg2=1，④正确．
∴正确命题的个数是1个．
故选：B．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础题．