题目内容

6．若a=log5$\frac{2}{3}$，b=log8$\sqrt{3}$，c=$\frac{1}{2}$log2$\sqrt{2}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

分析 利用对数的运算性质、对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵a=log5$\frac{2}{3}$＜0，b=log8$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}\frac{lo{g}_{2}3}{lo{g}_{2}8}$=$\frac{1}{6}lo{g}_{2}3$=$\frac{1}{4}lo{g}_{2}\root{3}{9}$＞$\frac{1}{4}lo{g}_{2}\root{3}{8}$=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{2}$log2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴a＜c＜b．
故选：A．

点评 本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．命题p：x2-2x-3＜0，命题q：x2-ax-2a2＜0，若命题p是命题q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为$[-\frac{1}{2}，1]$，．
17．某建筑公司计划450万元购买甲型与乙型两款挖土机，购买总数不超过50辆，其中购买甲型挖土机需要13万元/辆，购买乙型挖土机需要8万元/辆，假设甲型挖土机的纯利是2万元/辆，乙型挖土机的纯利润是1.5万元/辆，为了利润最大化，要如何购买两种挖土机？
14．已知函数y=ax在[-1，0]上的最大值与最小值的和为3．
（1）求a的值．
（2）若1≤ax＜16，求x的取值范围．
1．下列结论中正确的个数是（　　）
①当a＜0时，（a2）${\;}^{\frac{1}{2}}$=a；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞1，n∈N*）；
③函数y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）0的定义域是（2，+∞）；
④若100x=5，10y=2，则2x+y=1．
A．0B．1C．2D．3
11．计算2013${\;}^{-lo{g}_{2013}2014}$的结果为（　　）
A．-2014B．$\frac{1}{2014}$C．2014D．-$\frac{1}{2014}$
18．若loga$\root{7}{b}$=c，则a，b，c之间满足（　　）
A．b7=acB．b=a7cC．b=7acD．b=c7a
15．已知函数f（x）=3-x（-1≤x≤1）
（1）求关于x的函数y=[f（x）]2-2a•f（x）+3（a≤3），当x∈[-1，1]时的最小值h（a）；
（2）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调递增函数或单调递减函数；
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（Ⅰ）判断（1）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．
16．函数f（x）=${log}_{\frac{1}{3}}$x-3x在[1，2]上的最大值为-3．

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