若a＞b＞1.且logab+logba=$\frac{5}{2}$.求logab-logba的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若a＞b＞1，且log_ab+log_ba=$\frac{5}{2}$，求log_ab-log_ba的值．

分析把已知的等式两边平方，然后求出$（lo{g}_{a}b-lo{g}_{b}a）^{2}$的平方得答案．

解答解：∵a＞b＞1，log_ab+log_ba=$\frac{5}{2}$，
∴$（lo{g}_{a}b+lo{g}_{b}a）^{2}=\frac{25}{4}$，可得$（lo{g}_{a}b-lo{g}_{b}a）^{2}+4$=$\frac{25}{4}$，
又a＞b＞1，∴log_ab-log_ba＜0．
∴log_ab-log_ba=-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查对数的运算性质，关键是注意log_ab＜log_ba，是基础题．

练习册系列答案

2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₆=9S₃．求{a_n}的通项公式．

19．若命题p：$\frac{x}{x-1}$＜0，命题q：x²＜2x，则p是q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合∁_U（A∪B）={2}．

16．函数f（x）=${log}_{\frac{1}{3}}$x-3^x在[1，2]上的最大值为-3．

3．已知a_n=3n-1，则数列{$\frac{1}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$}的前n项和为S_n=$\frac{1}{2}•\frac{n}{3n+2}$．

20．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=$\frac{1}{2}$，[3+（-1）ⁿ]a_n+2=2a_n+2[1-（-1）ⁿ]．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-1•a_2n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

1．有下列四个命题：
①“若x+y≠2，则x≠1或y≠1”的逆命题；
②“若x²+3x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件．
其中真命题的是②③（填上你认为正确命题的序号）．

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