题目内容

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
（1）求证：BD1∥平面ACE
（2）过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面，若存在，请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线（请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图），并证明这两个平面平行；若不存在，请说明理由．
（1）证明：设AC∩BD=O，连接OE，
因为E是DD1的中点，O是BD的中点，
所以OE∥BD1．
又因为OE?平面ACE，BD1?平面ACE，
所以BD1∥平面ACE．
（2）存在．
取AA1，CC1中点M，N，连接MD1，MB，BN，ND1，
因为E是DD1的中点，M是AA1的中点，所以AE∥D1E，
同理D1N∥CE．
因为D1E，D1N?平面D1MBN，AE，CE?平面ACE，
所以平面ACE∥平面D1MBN．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
3
5
．
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：AD⊥PB．
正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点．
①求证：平面A1NC∥平面BMC1；
②若AB=AA1，求BM与AC所成角的余弦值．
平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=
1
2
AA1=2，∠ACB=90°，D为AB的中点，E点在BB1上且DE=
6
．
（1）求证：AB1∥平面DEC．
（2）求证：A1E⊥平面DEC．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
3
，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=
π
3
．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P-BDF的体积．
如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求证：BD1⊥平面ACB1
（3）求三棱锥B-ACB1体积．

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