Question

10、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D₁BQ∥平面PAO？

Answer 1

分析：首先确定当Q为CC₁的中点时，平面D₁BQ∥平面PAO，证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明
D₁B∥PO，进而证明D₁B∥面PAO，这样，在平面D₁BQ中有2条相交直线D₁B、QB平行于平面PAO，故有平面D₁BQ∥平面PAO．

解答：解：当Q为CC₁的中点时，平面D₁BQ∥平面PAO．
∵Q为CC₁的中点，P为DD₁的中点，∴QB∥PA．
连接DB．∵P、O分别为DD₁、DB的中点，
∴D₁B∥PO．又D₁B?平面PAO，QB?平面PAO，
∴D₁B∥面PAO，QB∥面PAO，
又D₁B∩QB=B，
∴平面D₁BQ∥平面PAO．

点评：本题考查平面与平面平行的一般方法，即在一个平面内找到2条相交直线和另一个平面平行．