题目内容

【题目】近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入(单位:万元)满足,乙城市收益Q与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).

(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?

【答案】(1)43.5(万元);(2)当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.

【解析】试题分析:(1)当时,此时甲城市投资万元,乙城市投资万元,即可得到总收益;

(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,得出函数的解析式,进而可求解最大值总收益

试题解析:

(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元

所以总收益 =43.5(万元)

(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元

所以

依题意得解得

,则

所以

万元时的最大值为44万元,

所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.

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