Question

设P为双曲线x2-

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、6

  3

• B、12
• C、12

  3

• D、24

Answer 1

分析：根据双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2

13

，再由△PF₁F₂为直角三角形，可以推导出其面积．

解答：解：因为|PF₁|：|PF₂|=3：2，设|PF₁|=3x，|PF₂|=2x，
根据双曲线定义得|PF₁|-|PF₂|=3x-2x=x=2a=2，
所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2

13

，(2

13

)2=52=62+42，
△PF₁F₂为直角三角形，其面积为

1

2

×6×4=12，
故选B．

点评：本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．