Question

设P是圆x²+(y-2)²=1上的一个动点,Q为双曲线x²-y²=1上的一个动点,则|PQ|的最小值为(　　)

A.

B.

C. -2

D. -1

Answer 1

解析:圆x²+(y-2)²=1的圆心为M(0,2),?

设动点Q的坐标为(x₀,y₀)(y₀∈R),?

则x₀²-y₀²=1.

|QM|²=x₀²+(y₀-2)²=y₀²+1+(y₀-2)²=2y₀²-4y₀+5.

当y₀=1时,|QM| _min²=3.

∴|PQ| _min=|MQ| _min-1=3-1.

答案: D