题目内容
【题目】已知椭圆C：
的焦距为2
，左顶点与上顶点连线的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由题意得
，解方程组即可得解；
（Ⅱ）讨论切线l的斜率存在和不存在，当存在时设切线l方程为y＝k（x﹣m），与椭圆联立得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，由直线与圆相切得
，再利用弦长公式表示
，从而得解.
（Ⅰ）由题意可知，解之得a＝2，b＝1.故椭圆C的标准方程为．
（Ⅱ）由题意知，|m|≥1，当|m|＝1时，
．
当|m|＞1时，易知切线l的斜率存在，设切线l方程为y＝k（x﹣m）．
由
，得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
，
由于过点P（m，0）的直线l与圆x2+y2＝1相切，得
，；
所以
．
当且仅当
，即
时，|MN|＝2，即|MN|的最大值为2．
故m的值为．
练习册系列答案
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【题目】某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了
三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：
型号 |
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销量（台） | 2000 | 2000 | 4000 |
用户评分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
（1）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；
（2）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：
型号 |
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补贴（千元） | 3 | 4 | 5 |
记甲、乙两人获得的公司补贴之和为
千元，求的分布列和数学期望.
