题目内容
【题目】某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了
三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：
型号 |
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销量（台） | 2000 | 2000 | 4000 |
用户评分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
（1）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；
（2）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：
型号 |
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补贴（千元） | 3 | 4 | 5 |
记甲、乙两人获得的公司补贴之和为
千元，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
，（2）见解析，
（千元）.
【解析】
（1）首先根据题意得到甲选购这三款笔记本电脑的概率分别为
，乙选购这三款笔记本电脑的概率分别为
，再求求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率即可.
（2）首先得到
的可能取值为6，7，8，9，10，分别计算其概率，列出分布列求数学期望即可.
（1）根据题意，
三款笔记本电脑的销量比为
，
所以甲选购这三款笔记本电脑的概率分别为.
三款笔记本电脑的用户评分减去5分别为3，1.5，4.5，
三者之比为
，所以乙选购这三款笔记本电脑的概率分别为.
设“甲、乙两人选购不同款笔记本电脑”为事件
，则
.
（2）的可能取值为6，7，8，9，10.
，
，
，
，
.
所以的分布列为
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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|
所以
（千元）.
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