题目内容

【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线距离之和的最小值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

分析由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出,从而可确定双曲线的方程和焦点坐标,进而得到抛物线的方程和焦点,然后根据抛物线的定义将点M到直线的距离转化为到焦点的距离,最后结合图形根据“垂线段最短”求解.

详解由双曲线方程可得,

双曲线的右顶点为,渐近线方程为,即

双曲线的右顶点到渐近线的距离等于

,解得

∴双曲线的方程为

∴双曲线的焦点为

又抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,

∴抛物线的方程为,焦点坐标为.如图,

设点M到直线的距离为,到直线的距离为,则

结合图形可得当三点共线时,最小,且最小值为点F到直线的距离

故选B.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网