题目内容
（本小题满分12分）
设双曲线
的方程为
，
、
为其左、右两个顶点，
是双曲线 上的任意一点，作
，
，垂足分别为、，
与
交于点
.
（1）求点的轨迹
方程；
（2）设、的离心率分别为
、
，当
时，求的取值范围.
（1）点的轨迹方程是
（点
除外）（2）
解析试题分析：（1）如图，设
，
，
，
，，，
由①×②得：
③
，
，代入③得
，即.
经检验，点
，
不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）
（2）由（1）得的方程为
.
，
，
，
考点：本试题考查了轨迹方程的求解。
点评：解决该试题的关键是求轨迹方程先设点的坐标，然后借助于题目中的垂直关系得到坐标关系，从而得到轨迹方程。同时能利用离心率的表达式求解其范围，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
．
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线
在
轴上的截距为
，
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足
=0，点N（ 0，3 ）到椭圆上的点的最远距离为5
；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆
与圆
有公共点．
的取值范围；
，求椭圆的方程；
（
）与
、
，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
的离心率为
，
为椭圆的右焦点，
两点在椭圆
上，且
，定点
。
时，有
，求椭圆
斜率为k，且设
时，试求
关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时
在抛物线
上，
的重心与此抛物线的焦点F重合。
与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与
及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向
各引一条切线，切点 分别为P，Q，记
.求证
是定值.
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
的取值范围．