题目内容

(本小题12分)已知椭圆的离心率为为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且,定点
(1)若时,有,求椭圆的方程;
(2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且设时,试求关于S的函数表达式f(s)的最大值,以及此时两点所在的直线方程。

(1)  
(2) 有最大值,最大值为,此时直线的方程为

解析试题分析:(1)设,则,又,有
,又,所以,结合,可知
所以,从而,将代入得
故椭圆的方程为
(2)。设直线的直线方程为,联立,得,所以
,则,所以,当时取等号。
所以,有最大值,最大值为,此时直线的方程为
考点:本试题考查了椭圆的知识。
点评:对于椭圆方程的求解,结合其性质得到参数a,b,c的关系式,同时能利用联立方程组的思想,结合韦达定理和判别式来表示向量的数量积的表达式,借助于函数的思想阿丽求解最值,属于中档题。

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