题目内容
(12分) 已知
在抛物线
上，
的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；
⑵ 求线段BC的中点M的坐标；
⑶ 求BC所在直线的方程。
⑴方程为
，焦点F的坐标为
⑵
⑶
解析试题分析：⑴ 由点
在抛物线上，有
解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。
⑵ 解法一：由于
是的重心，设M是BC的中点，
所以
，即有
设点M的坐标为
，所以
解得
，所以点M的坐标为
解法二：
∵M是BC的中点，
⑶ ∵点
在抛物线上，
，又点
在直线BC上
…12分
考点：抛物线方程及抛物线中的中点弦问题
点评：圆锥曲线的中点弦问题（直线与圆锥曲线相较于两点，涉及到弦的中点）采用点差法推理化简较容易，计算量小
练习册系列答案
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，离心率e＝
，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
的轨迹
的方程，并判断轨迹
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)．求证直线
与
的方程为
，
、
为其左、右两个顶点，
是双曲线
，
，垂足分别为
与
交于点
.
方程；
、
，当
时，求
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，椭圆
以双曲线
，求双曲线
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
的中垂线经过点
，求直线
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) 
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
为钝角，求直线
轴上的截距m的取值范围；
的左、右焦点分别为
，离心率
， 
.
的直线
与该椭圆交于
两点，且
，求直线