若数列{an}满足a1=1.an+$\frac{1}{{a} {n}}$=2.求Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，求S_n．

分析利用已知条件求出通项公式，然后求解S_n．

解答解：数列{a_n}满足a₁=1，a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，可得a_n=1，数列是常数列，
∴S_n=n．

点评本题考查数列求和，基本知识的考查．

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5．在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为4，M为母线PB上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（　　）

①圆的面积为4π；
②椭圆的长轴为$\sqrt{37}$；
③双曲线两渐近线的夹角为π-arcsin$\frac{4}{5}$；
④抛物线中焦点到准线的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

6．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=$\frac{lnx}{x}$，且f（e）=$\frac{1}{2e}$，则f（x）在（0，+∞）上的单调性为（　　）

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该双曲线的实轴长等于2$\sqrt{2}$．

变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为（　　）

20．已知$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow{b}$=（-5，5），求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）；
（3）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角；
（4）若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的角为钝角，求λ的取值范围．

7．已知直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$相交于A，B两点，点F的坐标为（1，0）．
（1）求△ABF的周长；
（2）若点E（-1，0）恰为线段AB的三等分点，求三角形ABF的面积．

2．椭圆E：$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{4}$=1的右焦点F，直线l与曲线x²+y²=4（x＞0）相切，且交椭圆E于A，B两点，记△FAB的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为{2$\sqrt{5}$}．

3．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到它的左焦点的距离是2，那么点P到右焦点的距离为（　　）