题目内容
7．已知直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$相交于A，B两点，点F的坐标为（1，0）．（1）求△ABF的周长；
（2）若点E（-1，0）恰为线段AB的三等分点，求三角形ABF的面积．
分析 （1）运用同角的平方关系和代入法，化参数方程为普通方程，再由椭圆的定义，即可得到所求三角形ABF的周长；
（2）联立直线方程和椭圆方程，消去x，运用韦达定理和三等分点，求得|y1-y2|，进而运用三角形的面积公式，计算即可得到．
解答 解：（1）曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$化为普通方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，
直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$化为普通方程为y=tanα•（x+1），
直线恒过椭圆的左焦点F'（-1，0），
由椭圆的定义可得，△ABF的周长为|AF'|+|AF|+|BF'|+|BF|=4a=4$\sqrt{2}$；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程代入椭圆方程，消去x，可得，
（2+cot2α）y2-2cotα•y-1=0，
则y1+y2=$\frac{2cotα}{2+co{t}^{2}α}$，y1y2=-$\frac{1}{2+co{t}^{2}α}$，①
点E（-1，0）恰为线段AB的三等分点，即有2y1=-y2，②
解得cotα=±$\frac{\sqrt{14}}{7}$，
则△ABF的面积为S=$\frac{1}{2}$|FF'|•|y1-y2|=|y1-y2|=$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$
=$\sqrt{（\frac{±\frac{2\sqrt{14}}{7}}{2+\frac{2}{7}}）^{2}+\frac{4}{2+\frac{2}{7}}}$=$\frac{3\sqrt{14}}{8}$．
点评 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，同时考查椭圆的定义和直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由：
（3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（下面的临界值表供参考）
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=9，则图中菱形内应该填写的内容是（ ）| A． | n＜2 | B． | n＜3 | C． | n＜4 | D． | a＜3 |