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有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.
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这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1.
解:设四个数分别为
,根据题意得
,解得
或
,所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1.
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(12分)已知{
}是公差不为零的等差数列,
,且
,
,
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{
}的通项; (Ⅱ)求数列{
}的前
n
项和
.
由函数y=f(x)确定数列{a
n
},a
n
=f(n),函数y=f(x)的反函数y="f"
-1
(x)能确定数列{b
n
},b
n
=" f"
–1
(n),若对于任意nÎN
*
,都有b
n
=a
n
,则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反数列”.
(1)若函数f(x)=
确定数列{a
n
}的自反数列为{b
n
},求a
n
;
(2)已知正数数列{c
n
}的前n项之和S
n
=
(c
n
+
).写出S
n
表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d
1
=2,当n≥2时,设d
n
=
,D
n
是数列{d
n
}的前n项之和,且D
n
>log
a
(1-2a)恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)
已知数列
,
,
(Ⅰ)当
为何值时,数列
可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(Ⅱ)若
,令
,求数列
的前
项和
。
已知数列{
}满足
,则该数列的前20项的和为
.
数列
的前n项和为S
n
,已知a
1
5,且nS
n+1
2n(n+1)+(n+1)S
n
(
,则与过点P(n,a
n
)和点Q(n+2,a
n+1
) (
的直线平行的向量可以是 ( )
A.(1 , 2)
B.(
, 2)
C.(2 ,
D.(4 , 1)
已知数列
的前n项和
则
等于( )
A.729
B.367
C.604
D.854
等差数列
中,
,则
.
如图坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列
前12项,如下表所示:
按如此规律下去则
A.2011
B.1006
C.1005
D.1003
关 闭
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