题目内容
(本小题满分14分)已知函数。
(I)当时,函数取得极大值,求实数的值;
(II)若存在,使不等式成立,其中为的导函数,求实数的取值范围;
(III)求函数的单调区间。
(I)当时,函数取得极大值,求实数的值;
(II)若存在,使不等式成立,其中为的导函数,求实数的取值范围;
(III)求函数的单调区间。
(I)
(II)
(III)函数递增区间是,递减区间是
(II)
(III)函数递增区间是,递减区间是
(1)由,得,此时
当时,,函数在区间上单调递增;
当时,,函数在区间上单调递减;
函数在处取得极大值,故……………………5分
(2)
令
是增函数,…………10分
(3)
当时,,函数在上是增函数。
当时,令
若时,,若时,
综上,当时,函数递增区间是
当时,函数递增区间是,递减区间是……13分
当时,,函数在区间上单调递增;
当时,,函数在区间上单调递减;
函数在处取得极大值,故……………………5分
(2)
令
是增函数,…………10分
(3)
当时,,函数在上是增函数。
当时,令
若时,,若时,
综上,当时,函数递增区间是
当时,函数递增区间是,递减区间是……13分
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