Question

1．已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0，若y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上单调递增，求ω的最大值．

Answer 1

分析 由题意根据正弦函数的单调性可得ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此ω的最大值．

解答 解：∵函数f（x）=2sinωx 在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上单调递增，∴ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，又ω＞0，∴0＜ω≤$\frac{3}{4}$，
故ω的最大值为$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．