题目内容

11．目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数510151055
赞成人数469634
（1）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；
（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
态度
年龄		赞成不赞成总计
中青年
中老年
总计
参考公式和数据：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
A、B关联性无关联90%95%99%

分析 （1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；
（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．

解答 解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况…（2分）
恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况…（4分）
所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为$\frac{3}{5}$…（6分）
（2）2×2列联表如图所示…（9分）

态度
年龄		赞成不赞成总计
中青年191130
中老年13720
总计321850
X2=$\frac{50×（133-143）^{2}}{32×18×30×20}$≈0.0145≤2.706…（11分）
说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．

练习册系列答案
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