题目内容

5．$\sqrt{2+2sin（2π-θ）-co{s}^{2}（π+θ）}$可化简为1-sinθ．

分析 利用诱导公式，同角的三角函数关系式化简后，配方后即可得解．

解答 解：$\sqrt{2+2sin（2π-θ）-co{s}^{2}（π+θ）}$=$\sqrt{si{n}^{2}θ-2sinθ+1}$=$\sqrt{（sinθ-1）^{2}}$=sinθ-1（舍去）或1-sinθ．
故答案为：1-sinθ．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数关系式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如图的平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在单位圆上，A（2，0），∠AOB=θ，△ABC为等边三角形．
（1）若直线OB的斜率为$\frac{2}{3}$，求$\frac{si{n}^{2}θ-sin2θ}{co{s}^{2}θ+cos2θ}$的值；
（2）若θ∈（0，π），求四边形OACB面积的最大值．
16．如果指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为$\frac{5}{2}$，则实数a=$\frac{3}{2}$．
13．把下列各角化为0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式，并指出它们是哪个象限的角：
（1）$\frac{23π}{6}$；
（2）-1500°；
（3）-$\frac{18π}{7}$；
（4）672°3′．
20．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{e}$如图所示，解答下列各题：
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{e}$表示$\overrightarrow{DB}$；
（2）用$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{DB}$；
（3）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{e}$表示$\overrightarrow{EC}$；
（4）用$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{EC}$．
10．将雨数y=f（x）的图象上各点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{3}$倍，再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后把整个曲线向左平移$\frac{π}{3}$，得到函数y=sinx的图象，求函数f（x）的解析式，并画出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
17．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．
14．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a，b，c成等差数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若b=2，求2acos2$\frac{C}{2}$+2ccos2$\frac{A}{2}$的值．
15．如图1，矩形APCD中，AD=2AP，B为PC的中点，将△APB折沿AB折起，使得PD=PC，如图2．
（1）若E为PD中点，证明：CE∥平面APB；
（2）证明：平面APB⊥平面ABCD．

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