Question

17．在△ABC中，AB=2，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，由三角形全等可得△ABC的面积等于△ABE的面积S，解三角形ABE可得cos∠ABE，进而可得sin∠ABE，代入三角形的面积公式可得．

解答 解：由题意延长AD至E，使DE=AD=2，
可证△BDE≌△CDA，其面积相等，
故△ABC的面积等于△ABE的面积S，
由已知数据可得AB=2，AE=4，BE=AC=3，
在△ABE中由余弦定理可得cos∠ABE=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$，
∴sin∠ABE=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠ABE}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×3×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$
故答案为：$\frac{3\sqrt{15}}{4}$

点评 本题考查余弦定理解三角形，作辅助线把三角形的面积进行转化是解决问题的关键，属中档题．