题目内容
【题目】已知函数
的最小正周期为
，将函数
的图像向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到函数
的图像.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角
中，角
的对边分别为
，若
，
，求面积的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（x）的单调递增区间．
（2）先利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，在锐角△ABC中，由g（
）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积的最大值．
（1）由题得：函数
=
=
，
由它的最小正周期为
，得
，
∴
由
，得
故函数
的单调递增区间是
（2）将函数的图像向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到函数
的图像，
在锐角
中，角
的对边分别为
，
若
，可得
，∴
.
因为
，由余弦定理，得
，
∴
，
∴
，当且仅当
时取得等号.
∴面积
，
故面积的最大值为
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
总计 | 50 |
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
成功完成时间（分钟） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
.
附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
