题目内容
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
总计 | 50 |
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
成功完成时间（分钟） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
.
附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）见解析，能；（2）
分钟；（3）分布列见解析，
.
【解析】
（1）根据总计50人，男生喜欢盲拧22，女生不喜欢盲拧12，填完整即可，由
的计算公式计算数值与5.02比较即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）由题意可知：
，1，2，3，然后根据古典概型的概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
解：（1）依题意，补充完整的表1如下：
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 8 | 30 |
女 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
由表中数据计算得的观测值为
所以能在犯错误的概率不超过
的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关；
（2）依题意，所求平均时间为
（分钟）
（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故
故X的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
故
.
