题目内容

【题目】已知实数 满足:,且 其中 ,则以向量 为法向量的直线的倾斜角的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

由已知可得,向量 =(a1b1)的终点在直线xy+1=0上,向量 =(a2b2)的终点在直线xy+1=0上,把已知等式变形求得,,的夹角为 ,再由a1a2可得A的位置,数形结合可得以向量(a1b1)为法向量的直线的倾斜角的取值范围.

解:向量 =(a1b1的终点在直线xy+1=0上,向量 =(a2b2的终点在直线xy+1=0上,

,

即向量与向量的夹角为

a1a2,可得点A在曲线xy+1=0(x>﹣1)上,

如图,

OA所在直线的斜率为(﹣∞,0)∪(1,+∞),

∴以向量(a1b1)为法向量的直线的斜率为(0,+∞)∪(﹣1,0),

倾斜角的范围为(0, )∪(π),

A为(0,1)时,以向量(a1b1)为法向量的直线的倾斜角为0.

∴以向量(a1b1)为法向量的直线的倾斜角的范围为[0,)∪(π),

故答案为: [0,)∪(π).

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