题目内容
【题目】已知实数 满足:,且 其中 ,则以向量 为法向量的直线的倾斜角的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
由已知可得,向量 =(a1,b1)的终点在直线x﹣y+1=0上,向量 =(a2,b2)的终点在直线x﹣y+1=0上,把已知等式变形求得,,的夹角为 ,再由a1>a2可得A的位置,数形结合可得以向量(a1,b1)为法向量的直线的倾斜角的取值范围.
解:向量 =(a1,b1)的终点在直线x﹣y+1=0上,向量 =(a2,b2)的终点在直线x﹣y+1=0上,
由得 ,
即向量与向量的夹角为 ,
又a1>a2,可得点A在曲线x﹣y+1=0(x>﹣1)上,
如图,
则OA所在直线的斜率为(﹣∞,0)∪(1,+∞),
∴以向量(a1,b1)为法向量的直线的斜率为(0,+∞)∪(﹣1,0),
倾斜角的范围为(0, )∪( ,π),
当A为(0,1)时,以向量(a1,b1)为法向量的直线的倾斜角为0.
∴以向量(a1,b1)为法向量的直线的倾斜角的范围为[0,)∪(,π),
故答案为: [0,)∪(,π).