题目内容
（本题满分14分）
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23且对任意x，y∈R都有
f(x+y)＝f (x )+ f(y)．
（Ⅰ）求证f (x)为奇函数；K^S*5U.C#
（Ⅱ）若
，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围
解析
又t＞0时，
，当且仅当
时，
…12分
∴
……13分
综上所述，
时，f (k ·3x )+ f (3 x－9 x－2)＜0对任意x∈R恒成立. …14分
【方法2：h(t)的其对称轴
…….11分K^S*5U.C#
1)当
时，h(0)＝2>0, 而且h(t)在(0,+∞)上是单调增函数，所以h(t)＞0对任意t＞0恒成立．符合题意. #高&考*￥资%源#网12分
2)当
时，则须
，
则得
……13分
综上所述，时，对任意x∈R恒成立. ……14分】
练习册系列答案
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当
时，
在[-1，1]上的解析式；
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。
数Φ（x），定义fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
）当Φ（x）＝2x时 ①求f0（x）和fk
（x）
的解析式； ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（a＞0,a≠1）.
对任意实数
均有
，其中常数
为负数，且
上有表达式
.
，
的值；
上的表达式，并讨论函数
。
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围。
，
.
时，求证：f (x)
.