Question

6．已知第四象限角α的终边与单位圆交于点$P（\frac{4}{5}，m）$
（1）写出sinα，cosα，tanα的值；
（2）求$\frac{{sin（π+α）+2sin（\frac{π}{2}-α）}}{2cos（π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．
（2）由条件利用诱导公式化简所给的式子，求得结果．

解答 解：（1）第四象限角α的终边与单位圆交于点$P（\frac{4}{5}，m）$，∴m=-$\frac{3}{5}$，
∴x=$\frac{4}{5}$，y=-$\frac{3}{5}$，r=|OP|=1，故sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$．
（2）$\frac{{sin（π+α）+2sin（\frac{π}{2}-α）}}{2cos（π-α）}$=$\frac{-sinα+2cosα}{-2cosα}$=$\frac{1}{2}$tanα-1=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{3}{4}$）-1=-$\frac{11}{8}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．