题目内容
16.已知函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=mx+5-2m,(1)求y=f(x)在区间[0,a](a>0)上的最小值
(2)若对任意的x1∈[1,4],都有x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.
分析 (1)由条件利用二次函数的性质,求得f(x)在区间[0,a](a>0)上的最小值.
(2)在[1,4]上,求得f(x)∈[-1,3],再根据g(x)的值域包含[-1,3],求得m的范围.
解答 解:(1)函数f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1 在区间[0,a]上,
故当a≤2 时,$f{(x)_{min}}=f(a)={a^2}-4a+3$;
当a>2时,f(x)min=f(2)=-1;∴$f{(x)_{min}}=\left\{{\begin{array}{l}{{a^2}-4a+3,a∈({0,2}]}\\{-1,a∈({2,+∞})}\end{array}}\right.$.
(2)由已知,在[1,4]上,m≠0,f(x)∈[-1,3],
当m>0时,g(x)∈[5-m,2m+5],$\left\{{\begin{array}{l}{5-m≤-1}\\{2m+5≥3}\end{array}}\right.⇒m≥6$;
当m<0时,g(x)∈[2m+5,5-m],由$\left\{{\begin{array}{l}{2m+5≤-1}\\{5-m≥3}\end{array}}\right.⇒m≤-3$,
∴m∈(-∞,-3]∪[6,+∞).
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 16 | B. | -32 | C. | 256 | D. | -256 |
4.f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围是( )
A. | ($\frac{1}{2}$,1) | B. | (0,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞) | C. | ($\frac{1}{2}$,2) | D. | (0,1)∪(2,+∞) |
1.设A={x∈R|$\frac{1}{x}$≥1},B={x∈R|ln(1-x)≤0},则“x∈A”是“x∈B”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 既不充分也不必要条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 必要不充分条件 |
5.已知i是虚数单位,则复数($\frac{1+i}{1-i}$)5的值为( )
A. | i | B. | -i | C. | 1 | D. | -1 |