题目内容
14．求由y=x2，y=2x，y=x围成图形的面积$\frac{7}{6}$．分析 利用定积分求曲边图形的面积解决该问题．关键要弄清楚积分的区间与被积函数，然后通过微积分基本定理求出所求的面积．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=x}\end{array}\right.$，得A（1，1），又由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，得B（2，4）
所求平面图形面积为：S=${∫}_{0}^{1}（2x-x）dx+{∫}_{1}^{2}（2x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}+（{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{1}^{2}$=$\frac{7}{6}$．
故答案为：$\frac{7}{6}$．
点评 本题考查定积分在求曲边图形面积中的应用，考查积分与导数之间的关系，求解时要确定出被积函数的原函数．考查学生的运算能力．
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4．f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是减函数，且f（log2x）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，1） | B． | （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，2） | D． | （0，1）∪（2，+∞） |
5．已知i是虚数单位，则复数（$\frac{1+i}{1-i}$）5的值为（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | 1 | D． | -1 |
在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，AB=4，BC=2，∠BCD=60°，且PD⊥底面ABCD，点E是AB的中点，点F是PC上一点．