Question

【题目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R， 当m﹣1≠0，即m≠1时，
若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，
则 ，
解得：1＜m＜9．
综上所述，m的取值范围为[1，9）．
故选：C．
若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围．