题目内容
【题目】函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣e﹣x的奇偶性为 ， 在R上的增减性为（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．
【答案】奇；单调递增
【解析】解：∵函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣e﹣x ，∴它的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x3+x+e﹣x﹣ex=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．
由于函数的导数f′（x）=3x2﹣2+（ex+e﹣x ）≥3x2﹣2+2=3x2≥0，故函数在R上单调递增，
所以答案是：奇；单调递增．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．
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