题目内容
【题目】如图，四边形
为平行四边形，且
，点E，F为平面外两点，
且
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】
（1）证明
平面
，再利用线面垂直的定义，即可得到线线垂直；
（2）证明直线
，
，
两两互相垂直，分别以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系
，求得
，
，再利用向量的夹角公式计算，即可得到答案；
解：（1）设
与
相交于点G，连接
，
由题意可得四边形
为菱形，所以
，
，
在
和
中，
，
，
，
所以
，所以
，所以
，因为
，所以平面，
因为
平面，所以
．
（2）如图，在平面
内，过G作的垂线，交
于
点，由（1）可知，平面
平面，
所以
平面，故直线，，两两互相垂直，
分别以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
因为
，
则
，
，
，
，
所以，，
异面直线
与
所成角的余弦值为
．
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