Question

【题目】已知以为周期的函数，若方程恰有五个实数解，则的取值范围为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（-1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围。解：∵当x∈（-1，1]时，将函数化为方程（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入中得到，，（9m2+1）x2-72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2-8tx+15t=0，由△=（8t）2-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m ＞，同样由y=代入由△＜0可计算得 m＜，故可知m的范围