题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
上一点
的极坐标为
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设点在
上,点
在
上(异于极点),若
四点依次在同一条直线
上,且
成等比数列,求
的极坐标方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程,再根据
将直角坐标方程化为极坐标方程,最后代入
点极坐标,可求出
的值,进而得出答案;
(2)先设直线的极坐标方程为
,代入
,根据
成等比数列得
,代入化简可得
,进而可得出答案.
(1)曲线的直角坐标方程为
,化简得
,
又,
,所以
.
代入点,可得
,解得
或
,
因为,所以
,所以曲线
的极坐标方程为
.
(2)由题意,可设直线的极坐标方程为
,设点
,则
.
联立,得
,所以
,
.
联立,得
.
因为成等比数列,所以
,即
.
所以,解得
.
所以的极坐标方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这组数据中选取
组数据求线性回归方程,再用剩下的
组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值都不超过
,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这组数据中随机选取
组数据后,求剩下的
组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使等候的乘客不超过人,试用(2)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟.
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.